压轴登场年嘉定区初三二模数学第2

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所谓压轴登场栏目，即是通过选取近年来上海市各区初三模拟试卷中具有典型性、代表性的压轴题，剖析字里行间的知识点，梳理一类试题的解答思路，为你指明最新的考查方向。

试题来源：年嘉定区初三二模数学试卷·第25题

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01

过点O作OG⊥CD。根据垂径定理，线段OG所在的垂直于弦的直径平分弦CD，故只需要证明FG=EG，即能证明CF=DE。图形中存在BF∥OG∥AE，运用平行线所分线段成比例（梯形中位线）即可得证。

02

要求CD的长，显然需要继续运用垂径定理，结合勾股定理解三角形。具体而言，需先求出弦心距OG的长，由三角形一边的平行线的A字型/X字型，得到OH的长，再通过三角比求OG的长。

03

分析本题设问，不难发现连接CD、AE、BF的纽带即为弦心距OG。经过前两小问的铺垫，解答的思路也已十分明确，即讨论点A、B与弦CD的位置，分不同情况运用垂径定理、勾股定理、平行线模型等工具解三角形：

当点A、B在弦CD同侧时，可形成梯形中位线（第1小问）

当点A、B分居CD两侧时，形成A字型、X字型（第2小问）

01

点A、B在弦CD同侧时

02

点A、B在弦CD两侧时

i

点E、F不重合

ii

点E、F重合

虽然得出的答案是一致的，但还是要注意这一特殊情形，不要遗漏。

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